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Volumen de intersección y unión de paralelepípedos
¿Cuáles son los volúmenes individuales, compartido y combinado de tus dos paralelepípedos alineados con los ejes?
Introduce los límites inferior y superior de x, y y z de cada cuerpo. Calcula sus volúmenes, el volumen de la intersección y el espacio cubierto al menos una vez.
Tus dos paralelepípedos
Usa los mismos ejes cartesianos mutuamente perpendiculares, igual escala y una única unidad de longitud para ambos cuerpos. Las aristas deben ser paralelas a los ejes. Introduce decimales, no a/b. Los volúmenes compartido y combinado requieren los 12 límites válidos.
Cómo se obtiene la estimación
El volumen de cada cuerpo es el producto de sus extensiones en x, y y z. La extensión compartida en cada eje es max(0, menor límite superior − mayor límite inferior); su producto es I. U = V_A + V_B − I. Al dividir el espacio por todas las fronteras se obtienen celdas de pertenencia constante: las compartidas aparecen dos veces en V_A + V_B y una en I, por lo que U cuenta su volumen una sola vez. Cada volumen individual necesita sus seis límites; la intersección, la unión y el estado necesitan los 12, incluso junto a un volumen nulo o intervalos separados. Se comparan, restan, multiplican y suman fracciones decimales exactas de los valores numéricos aceptados antes del redondeo final. No se reutilizan volúmenes redondeados.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − ISolo dos paralelepípedos rectangulares cerrados declarados en el espacio euclídeo 3D y alineados con los mismos ejes. Los límites iguales describen regiones límite válidas de volumen cero. Un volumen compartido nulo incluye separación, contacto por cara, arista o punto y regiones degeneradas; no demuestra ausencia de puntos comunes. Sin cuerpos girados, poliedros o mallas arbitrarios, regiones huecas, agujeros, tres o más objetos, volumen de la caja envolvente, superficie, porcentaje de solapamiento, gráficos, visualización 3D, geografía ni topografía. Sin conversión de unidades, validación de medidas, estimación de incertidumbre, cantidades de material, predicción de empaquetado/colisiones ni garantía de ajuste físico o seguridad. Las relaciones exactas de los números aceptados no prueban propiedades de objetos medidos.
OpenStax: volumen de sólidos rectangulares y unidades cúbicas ↗OpenStax: intersección, unión y recuento de conjuntos finitos ↗
CGAL: definición de paralelepípedo paralelo a los ejes ↗
CGAL: intersección como puntos comunes ↗
Comprueba el ejemplo
Ejemplo propio: A va de (−2, 1, −1) a (4, 5, 2): 6×4×3 = 72. B va de (1, −1, 0) a (6, 3, 4): 5×4×4 = 80. Las extensiones comunes son 3, 2 y 2, así que I = 12 y U = 72+80−12 = 140 unidades de coordenadas cúbicas. Son coordenadas matemáticas de ejemplo, no medidas ni dimensiones recomendadas.
Valores de entrada aceptados
- Paralelepípedo A: límite inferior x
- -2
- Paralelepípedo A: límite inferior y
- 1
- Paralelepípedo A: límite inferior z
- -1
- Paralelepípedo A: límite superior x
- 4
- Paralelepípedo A: límite superior y
- 5
- Paralelepípedo A: límite superior z
- 2
- Paralelepípedo B: límite inferior x
- 1
- Paralelepípedo B: límite inferior y
- -1
- Paralelepípedo B: límite inferior z
- 0
- Paralelepípedo B: límite superior x
- 6
- Paralelepípedo B: límite superior y
- 3
- Paralelepípedo B: límite superior z
- 4
El siguiente paso
Usa la calculadora estándar para operaciones separadas. Comprueba el orden de los límites, la alineación con los ejes y las unidades antes de interpretar estos volúmenes geométricos.
Abrir la calculadora estándar →