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Exactamente k éxitos: probabilidad binomial
¿Cuál es la probabilidad de exactamente k éxitos en n ensayos independientes?
Introduce el número de ensayos, el número exacto de éxitos y la misma probabilidad de éxito en cada ensayo con dos resultados.
Ensayos, éxitos y probabilidad
Introduce n y k enteros de 0 a 1000, con k ≤ n. La probabilidad por ensayo va de 0 a 100%; admite decimales como 0.5, no la notación 1/2. Los tres valores deben ser válidos, incluso junto a un cero.
Cómo se obtiene la estimación
Se supone un número fijo de ensayos independientes, dos resultados por ensayo y la misma probabilidad de éxito indicada. p es el porcentaje introducido dividido por 100. C(n,k) cuenta las posiciones de los k éxitos. Exactamente k no significa al menos ni como máximo k.
p = % ÷ 100
P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]El máximo de 1000 ensayos es nuestro límite de procesamiento, no un límite matemático ni un tamaño de muestra recomendado. El modelo no estima p, no comprueba la independencia, no calcula probabilidades acumuladas ni contempla probabilidades cambiantes o extracciones dependientes. No garantiza un resultado real.
NIST: función de probabilidad binomial (en inglés) ↗Comprueba el ejemplo
Ejemplo propio: n = 7, k = 2 y 40% por ensayo. C(7,2) = 21; por tanto, 21 × 0.4² × 0.6⁵ = 0.2612736, es decir, 26.12736%. La pantalla redondea estos valores.
Valores de entrada aceptados
- Número de ensayos n
- 7
- Número exacto de éxitos k
- 2
- Probabilidad de éxito por ensayo (%)
- 40
El siguiente paso
Comprueba la aritmética de un ejemplo pequeño con la calculadora estándar.
Abrir la calculadora estándar →