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Winkel und Diagonalen regelmäßiger Vielecke
Welche Winkel und wie viele Diagonalen hat dein konvexes regelmäßiges Vieleck mit n Seiten?
Gib die ganze Seitenzahl ein und berechne Innenwinkel, äußeren Drehwinkel, exakte Innenwinkelsumme und Diagonalenanzahl.
Seitenzahl deiner Figur
Die erklärte Figur ist eben, einfach, konvex und regelmäßig: gerade gleich lange Seiten und gleiche Innenwinkel. n ist auch die Zahl der Eckpunkte. Der Außenwinkel meint hier den zum Innenwinkel ergänzenden Drehwinkel bis 180 Grad, keinen überstumpfen Winkel außerhalb der Figur.
So entsteht die Schätzung
Ein Fächer von einem Eckpunkt besteht aus n − 2 Dreiecken, also S = 180 × (n − 2) Grad. Gleiche Winkel ergeben a = S ÷ n. Die gleichen äußeren Drehwinkel bilden eine volle Drehung: b = 360 ÷ n, mit a + b = 180 Grad. Von allen ungeordneten Eckpunktpaaren sind n Seiten; die übrigen sind Diagonalen: D = n × (n − 3) ÷ 2. Bei n = 3 gibt es tatsächlich null Diagonalen.
S = 180 × (n − 2)
a = S ÷ n; b = 360 ÷ n
D = n × (n − 3) ÷ 2Die Seitenzahl legt eine mathematische Figur fest, prüft aber keine echte Zeichnung. Unregelmäßige, konkave, sternförmige oder sich schneidende Vielecke, gekrümmte Seiten sowie Kugel- und Raumgeometrie sind ausgeschlossen. Seiten- und Diagonalenlängen, Umfang, Fläche, Schnittpunkte oder unterschiedliche Diagonalenlängen werden nicht berechnet. Es gibt keine Anweisungen zu Zuschnitt, Gehrung, Parkettierung, Montage oder Sicherheit und keine Garantie physischer Genauigkeit. Es wird keine Zeichnung erzeugt.
OpenStax: regelmäßige Vielecke und Winkel ↗OpenStax: ungeordnete Kombinationen ↗
Das Beispiel prüfen
Eigenes Beispiel: n = 9. Sieben Dreiecke ergeben S = 1260 Grad. Jeder Innenwinkel beträgt 140 Grad und jeder äußere Drehwinkel 40 Grad. Es gibt 36 ungeordnete Eckpunktpaare; ohne die neun Seiten bleiben 27 Diagonalen. Dies ist unser prüfbares Beispiel, keine Bauvorgabe.
Übernommene Eingabewerte
- Anzahl der Seiten n
- 9
Der nächste Schritt
Nutze den Standardrechner für getrennte Rechnungen mit eigenen Zahlen. Ein Zahlenwert bestätigt nicht die Regelmäßigkeit einer Zeichnung.
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