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Schnittfläche und Vereinigungsfläche zweier Rechtecke
Wie groß sind die einzelnen Flächen, die gemeinsame Fläche und die Vereinigungsfläche Ihrer achsenparallelen Rechtecke?
Geben Sie die unteren und oberen x- und y-Grenzen beider Rechtecke ein. Die Vereinigung zählt jeden bedeckten Punkt einmal.
Ihre zwei Rechtecke
Verwenden Sie dieselben senkrechten kartesischen Achsen, gleiche Maßstäbe und eine gemeinsame Koordinateneinheit. Die Seiten müssen achsenparallel sein. Dezimalbrüche statt a/b eingeben. Schnitt- und Vereinigungsfläche benötigen alle acht gültigen Grenzen.
So entsteht die Schätzung
Die Fläche eines Rechtecks ist seine x-Ausdehnung mal seine y-Ausdehnung. Die gemeinsame Ausdehnung je Achse ist max(0, kleinere obere Grenze − größere untere Grenze). Ihr Produkt ergibt I. Die Vereinigung U = A + B − I zählt die gemeinsame Fläche einmal. Jede Einzelfläche benötigt ihre eigenen vier Grenzen; I, U und der Überlappungsstatus benötigen alle acht, auch neben einer Nullfläche. Exakte Dezimalbrüche der angenommenen Zahlenwerte werden vor der abschließenden Zahlenrundung verglichen, subtrahiert, multipliziert und addiert. Gerundete Flächen werden nicht weiterverwendet.
A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin)
B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin))
U = A + B − INur zwei angegebene abgeschlossene Rechtecke in einer euklidischen Ebene mit Seiten parallel zu denselben Achsen. Gleiche Grenzen ergeben eine gültige entartete Region mit Fläche null. I = 0 umfasst getrennte Regionen, Berührung an Kante oder Punkt und entartete Rechtecke; gemeinsame Punkte sind damit nicht ausgeschlossen. Keine gedrehten Rechtecke, beliebigen Polygone, Löcher, drei oder mehr Figuren, umschließende Rechteckfläche, Umfänge, Überlappungsprozente, Zeichnungen, 3D oder geografischen beziehungsweise Vermessungsflächen. Keine Einheitenumrechnung, Messwertprüfung, Unsicherheits- oder Materialmengenberechnung sowie Pass- oder Sicherheitsgarantie. Exakte Beziehungen angenommener Zahlen sind kein Nachweis über gemessene Objekte.
OpenStax: Rechteckfläche und Flächeneinheiten ↗OpenStax: Schnittmenge, Vereinigung und Doppelzählung ↗
CGAL: Definition achsenparalleler Rechtecke ↗
CGAL: Schnittmenge als gemeinsame Punkte ↗
Das Beispiel prüfen
Unser Beispiel: A hat x-Grenzen −2 bis 4 und y-Grenzen 1 bis 5, also Fläche 6×4 = 24. B hat x-Grenzen 1 bis 6 und y-Grenzen −1 bis 3, also Fläche 5×4 = 20. Gemeinsame Ausdehnungen 3 und 2 ergeben I = 6. Die Vereinigung beträgt 24+20−6 = 38 quadrierte Koordinateneinheiten. Dies sind mathematische Beispielkoordinaten, keine Messwerte oder Maßempfehlungen.
Übernommene Eingabewerte
- Rechteck A: untere x-Grenze
- -2
- Rechteck A: untere y-Grenze
- 1
- Rechteck A: obere x-Grenze
- 4
- Rechteck A: obere y-Grenze
- 5
- Rechteck B: untere x-Grenze
- 1
- Rechteck B: untere y-Grenze
- -1
- Rechteck B: obere x-Grenze
- 6
- Rechteck B: obere y-Grenze
- 3
Der nächste Schritt
Nutzen Sie den Standardrechner für einzelne Rechenschritte. Prüfen Sie Grenzreihenfolge, Achsenparallelität und einheitliche Einheiten.
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