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Reelle Nullstellen einer quadratischen Gleichung
Welche reellen x erfüllen deine Gleichung ax² + bx + c = 0?
Gib drei Koeffizienten ein. Ermittle Diskriminante, Anzahl verschiedener reeller Lösungen und ihre geordneten Werte.
Deine Koeffizienten
Bringe die Gleichung zuerst in die Form ax² + bx + c = 0. Behalte die Vorzeichen und verwende zueinander passende Größen; Einheiten werden nicht umgerechnet. Gib Brüche dezimal ein, nicht als a/b.
So entsteht die Schätzung
D = b² − 4ac. Für a ≠ 0 gilt: D < 0 bedeutet keine reellen Lösungen; D = 0 ergibt die doppelte Lösung −b/(2a); D > 0 ergibt (−b ± √D)/(2a). Die Werte sind aufsteigend geordnet, auch bei negativem a. Alle drei Koeffizienten sind erforderlich. Die Einordnung nutzt die ungerundete Diskriminante.
ax² + bx + c = 0; a ≠ 0
D = b² − 4ac
x = (−b ± √D) ÷ (2a); D ≥ 0Nur eine skalare reelle quadratische Gleichung. Keine lineare Ersatzlösung, komplexen Lösungen, symbolische Faktorisierung oder Herleitung, Grafik, Kurvenanpassung, Ermittlung von Koeffizienten, Unsicherheitsschätzung, Messwertprüfung, physikalische Vorhersage oder Sicherheitsberatung. Eine eingegebene Gleichung bestätigt kein reales Modell.
OpenStax: quadratische Lösungsformel ↗OpenStax: Diskriminante und Anzahl reeller Lösungen ↗
Das Beispiel prüfen
Unser gewähltes Beispiel: a = 2, b = −5, c = −3 ergibt 2x² − 5x − 3 = 0. D = 25 + 24 = 49; die reellen Lösungen sind −0,5 und 3. Einsetzen ergibt jeweils 0. Das sind gewählte mathematische Koeffizienten, keine Norm oder physikalische Vorhersage.
Übernommene Eingabewerte
- Koeffizient a
- 2
- Koeffizient b
- -5
- Konstante c
- -3
Der nächste Schritt
Nutze den Standardrechner für einzelne Rechnungen. Prüfe, ob deine Ausgangsgleichung in die angegebene Form gebracht wurde.
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