LifeTally

Auswahlen ohne Wiederholung

Wie viele Möglichkeiten gibt es, k aus n verschiedenen Objekten auszuwählen, mit und ohne Beachtung der Reihenfolge?

Vergleiche die exakten Anzahlen geordneter Listen und ungeordneter Auswahlen derselben Größe.

Deine verschiedenen Objekte und Auswahlgröße

Alle Objekte sind verschieden und dürfen jeweils höchstens einmal vorkommen. Es werden genau k Objekte gewählt. Das Vertauschen zweier Positionen ändert die geordnete Liste, aber nicht die ungeordnete Auswahl.

Verfügbare verschiedene Objekte nAusgewählte Objekte k

So entsteht die Schätzung

Für die erste Position gibt es n Möglichkeiten, für die nächste n − 1, und so weiter für k Positionen. Daher gilt P(n,k) = n! ÷ (n − k)!. Jede Auswahl aus k Objekten besitzt k! Reihenfolgen: C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]. Beide Anzahlen müssen für beide Ergebnisse gültig sein, auch bei k = 0. Dabei ist m! das Produkt 1 × 2 × … × m für eine positive ganze Zahl m; 0! = 1.

P(n,k) = n! ÷ (n − k)!
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]
0! = 1; P(n,0) = C(n,0) = 1

Die Grenze n ≤ 1000 ist unsere Grenze für Verarbeitung und Anzeige, keine mathematische Grenze oder empfohlene Größe. Wiederholungen, Ziehen mit Zurücklegen, ununterscheidbare Objekte, Kreisordnungen, Aufteilungen, verbotene Paare und weitere Auswahlbedingungen sind ausgeschlossen. Ergebnisse werden gezählt, weder aufgelistet noch zufällig gezogen. Wahrscheinlichkeiten, Lotteriechancen und Passwortsicherheit werden nicht berechnet; eine Anzahl beweist weder Gleichwahrscheinlichkeit noch praktische Umsetzbarkeit.

OpenStax: geordnete Auswahlen ohne Wiederholung ↗
OpenStax: Kombinationen und Reihenfolge ↗

Das Beispiel prüfen

Unser Beispiel: n = 11 und k = 4. Es gibt 11 × 10 × 9 × 8 = 7920 geordnete Listen. Jede Auswahl aus vier Objekten hat 4 × 3 × 2 × 1 = 24 Reihenfolgen, also 7920 ÷ 24 = 330 ungeordnete Auswahlen. Dies sind Beispielwerte, keine Empfehlung.

Übernommene Eingabewerte

Verfügbare verschiedene Objekte n: 11
Ausgewählte Objekte k: 4

Der nächste Schritt

Entscheide, ob Positionen die Ergebnisse deiner Frage unterscheiden, und nutze die passende Anzahl. Verwende für einzelne Rechenschritte den Standardrechner; eine Anzahl allein ist keine Wahrscheinlichkeit.

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