LifeTally
Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen
Haben deine zwei Gleichungen eine, keine oder unendlich viele Lösungen?
Gib sechs Koeffizienten für ax + by = c und dx + ey = f ein. Bestimme den Lösungstyp und bei eindeutiger Lösung x und y.
Deine zwei Gleichungen
Verwende ax + by = c und dx + ey = f mit den Konstanten rechts. Achte auf passende Koeffizienten und Einheiten. Brüche als Dezimalzahlen statt a/b eingeben.
So entsteht die Schätzung
D = ae − bd. Für D ≠ 0 gilt x = (ce − bf)/D und y = (af − cd)/D. Für D = 0 wird die Lösbarkeit gesondert geprüft. Sind a, b, d und e alle null, gibt es nur bei c = f = 0 unendlich viele Lösungen. Sonst müssen ce − bf und af − cd beide null sein; andernfalls gibt es keine Lösung. Der Lösungstyp benötigt alle sechs gültigen Eingaben; D nur a, b, d und e.
ax + by = c; dx + ey = f
D = ae − bd
D ≠ 0: x = (ce − bf) ÷ D; y = (af − cd) ÷ DNur zwei vorgegebene reelle lineare Gleichungen, einschließlich Nullzeilen 0 = 0 und Widersprüchen wie 0 = 1. Bei unendlich vielen Lösungen werden weder Parameterformel noch einzeln festgelegte Koordinate ausgegeben. Keine größeren Systeme, nichtlinearen Gleichungen, Ungleichungen, komplexen oder symbolischen Ergebnisse, Diagramme, Anpassung, Einheitenumrechnung, Messwertprüfung, Unsicherheitsabschätzung oder physikalische oder Sicherheitsgarantie.
OpenStax: Determinanten und Cramersche Regel ↗OpenStax: lineare Systeme und Lösungstypen ↗
Das Beispiel prüfen
Unser gewähltes Beispiel: 2x − y = 7 und x + 3y = 0. D = 7, x = 3, y = −1. Einsetzen ergibt 2×3 − (−1) = 7 und 3 + 3×(−1) = 0. Dies sind mathematische Beispielwerte, keine Normen oder Prognosen.
Übernommene Eingabewerte
- Erste Gleichung: a
- 2
- Erste Gleichung: b
- -1
- Erste Gleichung: c
- 7
- Zweite Gleichung: d
- 1
- Zweite Gleichung: e
- 3
- Zweite Gleichung: f
- 0
Der nächste Schritt
Nutze den Standardrechner für einzelne Rechenschritte. Prüfe, ob beide Gleichungen deine Aufgabe beschreiben.
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