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Lineare Interpolation zwischen zwei Punkten
Welcher y-Wert liegt bei deinem gewählten x auf der geraden Strecke zwischen deinen Punkten?
Gib zwei Koordinatenpaare und ein x innerhalb ihres Intervalls ein. Berechne Wert, relative Position und Steigung.
Deine Punkte und Zielposition
Alle x-Werte brauchen dieselbe Einheitenbasis, beide y-Werte ebenfalls. Die Achsen dürfen unterschiedliche Einheiten haben; die Steigung hat y-Einheiten je x-Einheit. Alle Felder erlauben vorzeichenbehaftete Dezimalzahlen. Brüche nicht als a/b eingeben.
So entsteht die Schätzung
Für verschiedene x₀ und x₁ gilt t = (x − x₀) ÷ (x₁ − x₀), y = (1 − t)y₀ + ty₁ und m = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀). Nur 0 ≤ t ≤ 1 wird akzeptiert. t = 0 bezeichnet den ersten, t = 1 den zweiten Punkt, auch bei x₁ < x₀. Die Position braucht keine y-Werte, die Steigung kein gesuchtes x. Ein innerer y-Wert benötigt beide y-Werte.
t = (x − x₀) ÷ (x₁ − x₀); 0 ≤ t ≤ 1
y = (1 − t)y₀ + ty₁
m = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)Angenommen wird eine gerade Verbindung; zwei Messungen beweisen keinen linearen Zusammenhang. Keine Extrapolation, Regression, Unsicherheitsschätzung, Datenprüfung, Kalibrierung, Sicherheitshinweise, logarithmische, Spline- oder Mehrpunktinterpolation und keine Garantie realer Vorhersagen. Es wird kein Diagramm erstellt.
NIST DLMF: Lagrange-Interpolation ↗OpenStax: Steigung und Gerade durch zwei Punkte ↗
Das Beispiel prüfen
Eigenes Beispiel: (x₀,y₀) = (2,10), (x₁,y₁) = (8,−2), x = 5. Die Mitte ergibt t = 0,5, y = 4 und m = −2. Vertauschen der Punkte erhält y und Steigung, kehrt aber die Bezugsrichtung von t um. Gewählte mathematische Werte, keine Norm oder Prognose.
Übernommene Eingabewerte
- Erstes x₀
- 2
- Erstes y₀
- 10
- Zweites x₁
- 8
- Zweites y₁
- -2
- Gesuchtes x
- 5
Der nächste Schritt
Nutze den Standardrechner für einzelne Rechenschritte. Wähle Interpolation, wenn eine gerade Verbindung dein gewünschtes Modell ist.
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