LifeTally
Schnitt- und Vereinigungsvolumen zweier Quader
Wie groß sind die einzelnen, gemeinsamen und vereinigten Volumina deiner beiden achsenparallelen Quader?
Gib für jeden Quader die unteren und oberen Grenzen von x, y und z ein. Berechne die Einzelvolumina, das Schnittvolumen und das mindestens einmal bedeckte Volumen.
Deine beiden Quader
Verwende für beide Quader dieselben zueinander senkrechten kartesischen Achsen, denselben Maßstab und eine einheitliche Längeneinheit. Die Kanten müssen achsenparallel sein. Gib Dezimalbrüche statt a/b ein. Schnitt und Vereinigung benötigen alle 12 gültigen Grenzen.
So entsteht die Schätzung
Das Volumen jedes Quaders ist das Produkt seiner Ausdehnungen in x, y und z. Die gemeinsame Ausdehnung pro Achse ist max(0, kleinere obere Grenze − größere untere Grenze); ihr Produkt ergibt I. U = V_A + V_B − I. Alle angegebenen Grenzen zerlegen den Raum in rechteckige Zellen mit fester Zugehörigkeit: gemeinsame Zellen zählen in V_A + V_B zweimal und in I einmal, sodass U ihr Volumen einmal zählt. Jedes Einzelvolumen benötigt seine sechs Grenzen; Schnitt, Vereinigung und Status benötigen alle 12, auch neben Nullvolumen oder getrennten Intervallen. Exakte Dezimalbrüche der akzeptierten Zahlenwerte werden vor der abschließenden Rundung verglichen, subtrahiert, multipliziert und addiert. Gerundete Volumina werden nicht weiterverwendet.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − INur zwei angegebene geschlossene rechteckige Quader im euklidischen 3D-Raum, parallel zu denselben Achsen. Gleiche Grenzen sind gültige Grenzbereiche mit Nullvolumen. Ein Schnittvolumen von Null umfasst getrennte Bereiche, Flächen-, Kanten- oder Punktberührung und entartete Bereiche; es beweist nicht, dass gemeinsame Punkte fehlen. Keine gedrehten Quader, beliebigen Polyeder oder Netze, Hohlräume, Löcher, drei oder mehr Objekte, Volumina umschließender Begrenzungsquader, Oberflächen, Überlappungsprozente, Diagramme, 3D-Darstellungen, Geografie oder Vermessung. Keine Einheitenumrechnung, Messprüfung, Unsicherheitsabschätzung, Materialmengen, Packungs-/Kollisionsprognose oder Garantie für physische Passung und Sicherheit. Exakte Beziehungen akzeptierter Zahlen beweisen keine Eigenschaften gemessener Objekte.
OpenStax: Quader-Volumen und kubische Einheiten ↗OpenStax: Schnitt, Vereinigung und endliche Mengenanzahlen ↗
CGAL: Definition achsenparalleler Quader ↗
CGAL: Schnitt als gemeinsame Punkte ↗
Das Beispiel prüfen
Eigenes Beispiel: A reicht von (−2, 1, −1) bis (4, 5, 2): 6×4×3 = 72. B reicht von (1, −1, 0) bis (6, 3, 4): 5×4×4 = 80. Gemeinsame Ausdehnungen sind 3, 2 und 2; daher I = 12 und U = 72+80−12 = 140 Koordinateneinheiten hoch drei. Dies sind mathematische Beispielkoordinaten, keine Messungen oder empfohlenen Abmessungen.
Übernommene Eingabewerte
- Quader A: untere x-Grenze
- -2
- Quader A: untere y-Grenze
- 1
- Quader A: untere z-Grenze
- -1
- Quader A: obere x-Grenze
- 4
- Quader A: obere y-Grenze
- 5
- Quader A: obere z-Grenze
- 2
- Quader B: untere x-Grenze
- 1
- Quader B: untere y-Grenze
- -1
- Quader B: untere z-Grenze
- 0
- Quader B: obere x-Grenze
- 6
- Quader B: obere y-Grenze
- 3
- Quader B: obere z-Grenze
- 4
Der nächste Schritt
Nutze den Standardrechner für einzelne Rechenschritte. Prüfe Grenzreihenfolge, Achsenausrichtung und einheitliche Einheiten, bevor du die geometrischen Volumina deutest.
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