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Genau k Erfolge: Binomialwahrscheinlichkeit
Wie wahrscheinlich sind genau k Erfolge in n unabhängigen Versuchen?
Gib die Anzahl der Versuche, die genaue Erfolgszahl und dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch mit zwei möglichen Ausgängen ein.
Versuche, Erfolge und Wahrscheinlichkeit
n und k müssen ganze Zahlen von 0 bis 1000 mit k ≤ n sein. Die Wahrscheinlichkeit je Versuch liegt zwischen 0 und 100%; Dezimalzahlen wie 0.5 sind hier erlaubt, die Schreibweise 1/2 nicht. Alle drei Werte müssen gültig sein, auch neben einer Null.
So entsteht die Schätzung
Vorausgesetzt werden eine feste Anzahl unabhängiger Versuche, zwei Ausgänge je Versuch und immer dieselbe angegebene Erfolgswahrscheinlichkeit. p ist der eingegebene Prozentsatz geteilt durch 100. C(n,k) zählt die Positionen der k Erfolge. Genau k bedeutet weder mindestens noch höchstens k.
p = % ÷ 100
P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]Die Grenze von 1000 Versuchen ist unsere Verarbeitungsgrenze, keine mathematische Grenze oder empfohlene Stichprobengröße. Das Modell schätzt p nicht, prüft keine Unabhängigkeit, berechnet keine kumulierten Wahrscheinlichkeiten und behandelt weder wechselnde Wahrscheinlichkeiten noch abhängige Ziehungen. Ein tatsächlicher Ausgang wird nicht garantiert.
NIST: Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung (Englisch) ↗Das Beispiel prüfen
Eigenes Beispiel: n = 7, k = 2 und 40% je Versuch. C(7,2) = 21, also 21 × 0.4² × 0.6⁵ = 0.2612736 beziehungsweise 26.12736%. Die Anzeige rundet diese Werte.
Übernommene Eingabewerte
- Anzahl der Versuche n
- 7
- Genaue Anzahl der Erfolge k
- 2
- Erfolgswahrscheinlichkeit je Versuch (%)
- 40
Der nächste Schritt
Prüfe die Rechnung eines kleinen Beispiels mit dem Standardrechner.
Standardrechner öffnen →